Chương 5: Lấy mẫu ảnh

Trở về Mục lục cuốn sách

Việc chuyển từ một ảnh a(x,y) liên tục về dạng điện tử b[m,n] đòi hỏi quá trình lấy mẫu. Trong hệ thống lấy mẫu lý tưởng a(x,y) được nhân với một đoàn xung 2 chiều lý tưởng:

eq52

trong đó X0Y0 là các khoảng cách lấy mẫu, hay gọi tắt là “khoảng cách” còn δ(•,•) là hàm xung lý tưởng. (Dĩ nhiên là đến một điểm nào đó, hàm xung δ(x,y) sẽ được chuyển đổi về hàm xung rời rạc δ[m,n].) Lấy mẫu vuông có nghĩa là XY0. Lấy mẫu với một hàm xung tương ứng với việc lấy mẫu với một điểm vô cùng nhỏ. Tuy nhiên, điều này không tương ứng với trường hợp thường gặp được minh họa trên Hình 1. Để tính đến ảnh hưởng của một độ mở lấy mẫu p(x,y) hữu hạn, ta có thể sửa đổi mô hình lấy mẫu như sau:

b[m,n] = (a(x,y) ⊗ p(x,y)) • ∑m=–∞+∞ n=–∞+∞δ(x – mX0y – nY0)                   (53)

Hiệu ứng tổng hợp của độ mở và lấy mẫu có thể được hiểu rõ nhất qua việc xem xét cách biểu diễn trên miền Fourier,

B(Ω,Ψ) = \frac{1}{4\pi^2} ∑m=–∞+∞n=–∞+∞A(Ω – mΩs, Ψ – nΨs) • P(Ω – mΩs, Ψ – nΨs)          (54)

trong đó Ωs = 2π/X0 là tần số lấy mẫu theo phương xΨ= 2π/Y0 là tần số lấy mẫu theo phương y. Độ mở p(x,y) thường có dạng vuông, tròn, hoặc Gauss với P(Ω,Ψ) tương ứng. (Xem Bảng 4.) Thuộc tính tuần toàn của phổ mà ta đã đề cập đến ở PT (21) bây giờ có thể thấy rõ qua PT (54).

Mật độ lấy mẫu trong xử lý ảnh

Để tránh khả năng chồng chập các thành phần phổ tiêu biểu trong PT (54) thì cần phải thỏa mãn hai điều kiện:

  • A(u,v) bị giới hạn về băng—         |A(u,v)| ≡ 0     với |u| > uc và |v| > vc        (55)
  • Tần số lấy mẫu Nyquist—         Ω> 2uc và Ψ> 2vc                                            (56)

trong đó ucvc là các tần số cắt cụt lần lượt theo các hướng xy. Những tấm ảnh được chụp qua thấu kính vốn có tính đối xứng vòng, được bù quang sai và ít bị nhiễu xạ thì nhìn chung đều có tính giới hạn về băng. Thấu kính này sẽ đóng vai trò như một bộ lọc cho các tần số thấp đi qua, với tần số cắt cụt trên miền tần số (PT (11)) cho bởi:

uv= 2NA                                    (57)

trong đó NA là độ mở số trị của thấu kính còn λ là bước sóng ngắn nhất của ánh áng được dùng với thấu kính.1 Nếu thấu kính không đạt được một hoặc nhiều yêu cầu nói trên thì nó vẫn bị giới hạn về băng, nhưng với tần số cắt thụt thâ hơn giá trị tính được trong PT (57). Khi viết cho số F của thấu kính thay vì NA và trong không khí (với chỉ số khúc xạ = 1,0) thì PT (57) trở thành:

eq58                   (58)

Độ mở lấy mẫu

Độ mở p(x,y) nêu trên sẽ chỉ ảnh hưởng ít đến tín hiệu cuối cùng nếu hai điều kiện [các PT (56) và (57)] được thỏa mãn. Chẳng hạn, cho trước khoảng cách giữa các mẫu XY0 và một độ mở không rộng hơn X0 thì ảnh hưởng đến phổ nói chung—do đặc tính của A(u,v)P(u,v) như ở PT (53)—được minh họa trên Hình 16. Ở đây ta xét cho các loại góc mở vuông và Gauss.

image

Hình 16. Phổ P(u,v = 0) của độ mở với các tần số lên đến một nửa tần số Nyquist. Từ “fill” (hệ số lấp đầy) được giải thích trong đoạn văn bản.

Phổ được tính dọc theo một trục của biến đổi Fourier 2 chiều. Độ mở Gauss trên Hình 16 có bề rộng sao cho khoảng lấy mẫu X0 chứa ±3σ (99,7%) của đường phân bố Gauss. Độ mở chữ nhật có bề rộng đủ chiếm 95% khoảng lấy mẫu và trường hợp còn lại thì chiếm 50% khoảng lấy mẫu. Bề rộng 95% sẽ tương ứng với một hệ số lấp đầy bằng 90% và bề rộng 50% ứng với hệ số lấp đầy bằng 25%. Hệ số lấp đầy sẽ được thảo luận trong Mục 7.5.2.

Mật độ lấy mẫu cho phân tích ảnh

Những “quy tắc” lựa chọn mật độ lấy mấu khi mục tiêu của ta là phân tích ảnh sẽ khác đi so với trường hợp xử lý ảnh. Sự khác biệt cơ bản nằm ở chỗ việc số hóa các đối tượng lên một tậ phợp các điểm ảnh sẽ hình thành một dạng phân lượng khôn gian đối với những tín hiệu nhiễu mà không bị giới hạn về băng. Điều này dẫn đến những kết quả sau về việc chọn mật độ lấy mẫu khi ta cần quan tâm đến việc đo diện tích và chiều dài (hay chu vi).

Lấy mẫu đối với đo diện tích

Giả sử ta có phép lấy mẫu vuông, X0=Y0 và thuật toán không chệch đẻ ước tính diện tích với phép đếm điểm ảnh đơn giản thì CV (xem PT (38)) của đo được có liên hệ với mật độ lấy mẫu như sau:2

2 chiều:   limS→∞CV(S) = k2S–3/2
3 chiều:   limS→∞CV(S) = k3S–2                    (59)

và trong không gian D chiều:

limS→∞CV(S) = kDS–(D+1)/2                    (60)

trong đó S là số mẫu với mỗi đường kính vật thể. Trong không gian 2 chiều số đo là diện tích, trong 3 chiều là thể tích, còn trong D chiều là siêu thể tích.

Lấy mẫu với đo độ dài

Một lần nữa ta giả thiết lấy mẫu vuông; thuật toán đo độ dài được dựa theo dạng biểu diễn mã chuỗi của Freeman (xem Mục 3.6.1). Khi đó CV của số đo độ dài sẽ liên hệ với mật độ lấy mẫu trên mỗi đơn vị dài như trên Hình 17.3 4

image

Hình 17. CV cuả độ đo chiều dài tính theo các thuật toán khác nhau.

Các đường đồ thị trên Hình 17 được xây dựng cho trường hợp những đường thẳng tuy nhiên các kết quả tương tự cũng được tìm thấy đối với đường cong và đường biên khép kín. Những công thức cụ thể để ước tính chiều dài dùng dạng biểu diễn mã chuỗi của đường thẳng và được dựa theo tổ hợp tuyến tính của ba số:

L = αN+ βN+ γNc                      (61)

trong đó Ne là số chẵn các mã chuỗi, No là số lẻ các mã chuỗi, còn Nc là số các góc. Những hệ số cụ thể cho công thức được liệt kê trong Bảng 7.

Bảng 7. Hệ số ước tính chiều dài dựa trên các số đếm của mã chuỗi (Ne, No, Nc)

Công thức a b g
Đếm điểm ảnh5 1 1 0
Freeman6 1 √2 0
Kulpa7 0,9481 0,9481√2 0
Đếm số góc8 0,980 1,406 0,091

Kết luận về lấy mẫu

Nếu quan tâm đến xử lý ảnh, bạn cần chọn mật độ lấy mẫu dựa trên lý thuyết tín hiệu cổ điển, tức là thuyết lấy mẫu Nyquist. Nếu quan tâm đến phân tích ảnh, bạn cần chọn mật độ lấy mẫu dựa theo độ chính xác đo đạc (“độ lệch”) và độ chuẩn xác (CV) mong muốn. Trong trường hợp không chắc chắn, bạn nên chọn giá trị cao hơn trong hai mật độ (tần số) lấy mẫu.


  1. Born, M. and E. Wolf, Principles of Optics. Sixth ed. 1980, Oxford: Pergamon Press.
  2. Young, I.T., Quantitative Microscopy. IEEE Engineering in Medicine and Biology, 1996. 15(1): p. 59-66.
  3. Dorst, L. and A.W.M. Smeulders, Length estimators compared, in Pattern Recognition in Practice II, E.S. Gelsema and L.N. Kanal, Editors. 1986, Elsevier Science: Amsterdam. p. 73-80.
  4. Young, I.T., Sampling density and quantitative microscopy. Analytical and Quantitative Cytology and Histology, 1988. 10(4): p. 269-275.
  5. Dorst, L. and A.W.M. Smeulders, Length estimators compared, in Pattern Recognition in Practice II, E.S. Gelsema and L.N. Kanal, Editors. 1986, Elsevier Science: Amsterdam. p. 73-80.
  6. Freeman, H., Boundary encoding and processing, in Picture Processing and Psychopictorics, B.S. Lipkin and A. Rosenfeld, Editors. 1970, Academic Press: New York. p. 241-266.
  7. Kulpa, Z., Area and perimeter measurement of blobs in discrete binary pictures. Computer Vision, Graphics and Image Processing, 1977. 6: p. 434-454.
  8. Vossepoel, A.M. and A.W.M. Smeulders, Vector code probabilities and metrication error in the representation of straight lines of finite length. Computer Graphics and Image Processing, 1982. 20: p. 347–364.
Advertisements

2 phản hồi

Filed under Cơ sở

2 responses to “Chương 5: Lấy mẫu ảnh

  1. Pingback: Chương 1: Giới thiệu chung | Blog của Chiến

  2. Pingback: Chương 2: Các định nghĩa về ảnh số | Blog của Chiến

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s