Category Archives: Ngẫu nhiên và mô phỏng

6. Những ước lượng tổng quát

Trở về Mục lục cuốn sách

Trong Mục 3, ta đã đề cập tới các phương pháp khác nhau để ước lượng tham số có thể nhận được ngay và đơn giản từ mẫu cho trước {x0, x1,  …, xn − 1}. Ở mục này, một phương pháp chung được xét đến; phương pháp này cho phép các ước lượng nhận được với các tham số tuỳ ý của phân bố xác suất. Phương pháp này được dựa theo nguyên tắc hợp lý cực đại, thể hiện trong Mục 6.1. Nguyên tắc này có thể được mở rộng cho việc mô hình hoá dữ liệu, trong đó thường một mẫu ba số {(x0, y0, σ0),  (x1, y1, σ1),   …, (xn − 1, yn − 1, σn − 1)} được cho trước. Nói chung xi là các điểm số liệu biểu diễn cho một tham số điều khiển nào đó mà ta có thể chọn trong mô phỏng, như là nhiệt độ của một chất khí. Ta coi như tất cả các giá trị xi đều khác nhau. Hệ quả là, mô phỏng được thực hiện ở n giá trị khác nhau của tham số điều khiển. Các điểm số liệu yi là trị trung bình của những lần đo (chẳng hạn là mật độ của khí) thu được từ những mô phỏng ứng với giá trị cố định xi của tham số điều khiển. Các giá trị σi là những thang sai số tương ứng. 1 Việc mô hình hoá dữ liệu nghĩa là ta muốn xác định được quan hệ y = y(x). Thông thường ta có sẵn kiến thức hoặc một giả sử nào đó về mối quan hệ này, tức là ta có một hàm kiểm định được gắn tham số, yθ⃗(x). Do vậy, tập hợp các tham số θ⃗ phải được điều chỉnh sao cho hàm yθ⃗(x) khớp “nhất” với mẫu. Việc làm này được gọi là khớp số liệu và sẽ được giải thích ở Mục 6.2. Phương pháp này cũng dùng được để so sánh nhiều hàm khớp khác nhau nhằm quyết định xem hàm nào đặc trưng cho mô hình thích hợp nhất.

Tiếp tục đọc

Advertisements

%(count) bình luận

Filed under Ngẫu nhiên và mô phỏng

5. Kiểm định giả thiết và tính độc lập / phụ thuộc của số liệu

Trở về Mục lục cuốn sách

Ở mục trước, bạn đã học các hiển thị số liệu, chủ yếu là số liệu kết quả từ những phép phân tích cơ bản đã đề cập trong Mục 3. Ở mục này, ta tiếp tục với những phương pháp phân tích tinh vi hơn. Một cách quan trọng để phân tích số liệu từ mô phỏng là để kiểm định các giả thiết liên quan đến kết quả. Giả thiết được kiểm định thường được gọi là giả thiết không H0. Các ví dụ về giả thiết không gồm có:

  • Trong một hệ thống giao thông, việc mở một tuyến đường mới sẽ làm giảm giá trị trung bình của thời gian đi, \overline{t}_{{\rm{}A}\to{\rm{}B}}, từ A → B xuống dưới một mức cần đạt được, tđích.
  • Trong một mạng lưới quen biết, mỗi sự thay đổi các thông lệ quy định gặp mặt giữa hai người sẽ làm thay đổi sự phân bố của số người mà mỗi cá nhân biết được.
  • Sự phân bố của các năng lượng mức số không trong nam châm phi trật tự thì tuân theo dạng phân bố Fisher-Tippett.
  • Trong một mô hình sinh thái, kích thước quần thể cáo thì phụ thuộc vào kích thước quần thể bọ hung.
  • Đối với một loại protein hòa tan trong nước tại nhiệt độ trong phòng, việc thêm một loại muối nhất định vào nước sẽ làm thay đổi cấu trúc của protein đó.

Tiếp tục đọc

%(count) bình luận

Filed under Ngẫu nhiên và mô phỏng

4. Vẽ đồ thị cho số liệu

Trở về Mục lục cuốn sách

Mã nguồn người dịch mới upload randomness.zip

Đến giờ, bạn đã học được nhiều phương pháp phân tích số liệu. Vì bạn không chỉ muốn nhìn vào những bảng chứa đầy con số, nên cần phải biểu thị số liệu này dưới dạng biểu đồ. Những biểu đồ này, có chứa kết quả cốt yếu nhất từ thành quả nghiên cứu của bạn, có thể dùng được trong những bài thuyết trình hoặc công bố khoa học. Để phân tích và vẽ đồ thị số liệu, hiện có nhiều chương trình máy tính cả thương mại lẫn phi thương mại. Ở đây, ta đề cập đến hai chương trình miễn phí, gnuplot, và xmgrace. Gnuplot là chương trình nhỏ, chạy nhanh, vẽ và chuyển đổi được các đồ thị 2 và 3 chiều, cũng như khớp được các hàm tùy ý theo dãy số liệu (xem Mục 6.2). Còn xmgrace thì linh hoạt hơn và tạo ra kết quả đẹp hơn. Bạn nên dùng gnuplot để trực tiếp xem xét và khớp đường cong cho dãy số liệu, và xmgrace để tạo ra hình vẽ phục vụ thuyết trình hoặc ấn phẩm khoa học.

Tiếp tục đọc

5 phản hồi

Filed under Ngẫu nhiên và mô phỏng

3. Kiến thức cơ bản về phân tích số liệu

Trở về Mục lục cuốn sách

Mã nguồn người dịch mới upload: randomness.zip

Ta bắt đầu với một mẫu gồm n điểm đo {x0, x1,  …, xn − 1} của một đại lượng nào đó, thu thập từ một mô phỏng. Các ví dụ bao gồm mật độ của chất khí, thời gian chuyển tiếp giữa hai dạng thù hình của một phân tử, hay giá cổ phiếu. Ta giả sử rằng, một cách chặt chẽ, tất cả các kết quả đo đều có thể được biểu diễn bằng các biến ngẫu nhiên Xi thể hiện cho cùng một biến ngẫu nhiên X và tất cả phép đo đều độc lập thống kê với nhau (tính độc lập thống kê đã được đề cập trong Mục 5). Thông thường, ta không biết được phân bố xác suất F(x) bên trong, với mật độ xác suất p(x), để mô tả X.

Tiếp tục đọc

%(count) bình luận

Filed under Ngẫu nhiên và mô phỏng

2. Phát sinh các số (giả) ngẫu nhiên

Trở về Mục lục cuốn sách

Mã nguồn người dịch mới upload: randomness.zip

Nhiều trường hợp mô phỏng trong khoa học, kinh tế hay khoa học xã hội cần đến biến ngẫu nhiên. Thường thì mô hình tự nó bộc lộ những tham số ngẫu nhiên mà vẫn được giữ cố định trong suốt quá trình mô phỏng; ta nói đến quenched disorder (một dạng phi trật tự). Một ví dụ nổi tiếng trong lĩnh vực vật lý thể đặc là thủy tinh spin, vốn là hợp kim trộn ngẫu nhiên các vật liệu từ tính và phi từ tính. Trong trường hợp này, khi thực hiện những mô phỏng đối với hệ thống nhỏ, để thu được đại lượng vật lý cần thiết, ta phải tiến hành lấy trung bình các biểu hiện nhiễu loạn khoác nhau. Mỗi biểu hiện nhiễu loạn bao gồm các vị trí của hạt từ tính và phi từ tính được chọn một cách ngẫu nhiên. Để phát sinh ra biểu hiện nhiễu loạn phục vụ mô phỏng, ta cần có các số ngẫu nhiên. Nhưng ngay cả khi hệ được mô phỏng bản thân không có tính ngẫu nhiên thì thuật toán dùng để tính lại thường yêu cầu số ngẫu nhiên, chẳng hạn để lập nên một tập hợp thống kê (ensemble) chứa những nhiệt độ hữu hạn, hoặc khi dùng đến thuật toán ngẫu nhiên. Tóm lại, ứng dụng của số ngẫu nhiên trong mô phỏng điện toán rất phổ biến. Trong mục này, chúng tôi trình bày sự phát sinh số ngẫu nhiên. Trước hết là phần giải thích cách phát sinh chúng bằng mọi cách trên máy tính. Sau đó, các phương pháp khác nhau sẽ được trình bày nhằm mục đích thu được số tuân theo một dạng phân bố mong muốn: phương pháp nghịch đảo, phương pháp loại bỏ, và phương pháp Box-Müller. Các thông tin đầy đủ về những phương pháp này và tương tự có thể được tìm thấy trong các tài liệu tham khảo: [Morgan (1984); Devroye (1986); Press và nnk. (1995)]. Trong mục này tôi coi rằng bạn đã quen thuộc với những khái niệm cơ bản về lý thuyết xác suất và thống kê, như đã trình bày trong Mục 1. Tiếp tục đọc

Bạn nghĩ gì về bài viết này?

Filed under Ngẫu nhiên và mô phỏng

Ngẫu nhiên và xác suất trong mô phỏng máy tính

Tài liệu này là một chương trong cuốn sách “Practical Guide to Computer Simulations”, tác giả Alexander K. Hartmann, (c) 2009 World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. Tuy nhiên, bản sơ thảo thuộc về tác giả và được phát hành tự do, cũng như các nội dung khác trong CiteSeer .

Trong quyển sách này, ta quan tâm đến thống kê học theo nghĩa rất rộng, gồm có việc phát sinh ra số liệu (giả) ngẫu nhiên, hiển thị / vẽ đồ thị số liệu và phân tích thống kê cho kết quả mô phỏng.

Thông thường, việc mô phỏng bao gồm trực tiếp phát sinh ra số ngẫu nhiên chẳng hạn, như những đại lượng phụ cho các mô phỏng ngẫu nhiên. Trong trường hợp này hiển nhiên là những kết quả thống kê cũng mang tính ngẫu nhiên. Mặc dù có những mô phỏng rõ ràng là không ngẫu nhiên, nhưng kết quả thu được có biểu hiện dường như ngẫu nhiên, chảng hạn chuyển động của các nguyên tử khí tương tác nhau trong bình chứa. Vì vậy, những phương pháp từ phân tích số liệu thống kê rất cần thiết đối với hầu hết những việc phân tích kết quả của mô phỏng. Tiếp tục đọc

5 phản hồi

Filed under Ngẫu nhiên và mô phỏng