Tag Archives: hỗn loạn

Chương 4: Con lắc hỗn loạn (Phần 2)

Trở lại Mục lục cuốn sách

Con đường dẫn tới Hỗn mang

Ta hãy trở lại Hình [f29], trong đó dõi theo sự tiến triển của một đường thu hút tuần hoàn lệch trái khi nhân tố chất lượng Q dần được nâng lên. Hãy nhớ lại là khi Q vượt quá một giá trị phân giới, khoảng 1,348, thì đường thu hút trải qua sự phân nhánh nhân đôi chu kì, chyển từ đường thu hút chu kì-1 sang chu kì-2. Sự phân nhánh này được biểu thị bởi phân nhánh đường cong trên Hình [f29]. Bây giờ ta hãy tìm hiểu xem điều gì xảy ra nếu ta tiếp tục tăng Q. Hình [f34] cơ bản là sự tiếp nối của Hình [f29]. Có thể thấy được rằng khi Q dần tăng lên, đường thu hút sẽ trải qua sự nhân đôi chu kì tại Q = 1,348, nhưng trước đây, nhưng sau đó tiếp tục trải qua một lần nhân đôi chu kì thứ hai (biểu thị bởi chỗ chia nhánh thứ hai trên đường cong) tại Q ≃ 1,370; và một lần phân nhánh thứ ba tại Q ≃ 1,375. Hiển nhiên là lần phân nhánh thứ hai chuyển đổi đường thu hút từ dạng chu kì-2 sang một đường thu hút chu kì-4 (và do đó hai đường cong tách rời nhau để hình thành nên 4 đường). Tương tự, lần phân nhánh thứ ba đã biến đổi đường thu hút chu kì 4 thành đường thu hút chu kì 8 (do đó 4 đường cong chia thành 8 đường). Không lâu sau lần phân nhánh thứ 3, các đường cong trên hình vẽ dường như bành trướng và hợp nhau lại để tạo thành một vùng gần như đen đặc. Như ta sẽ thấy, động thái này là biểu hiện cho sự bắt đầu hình thành sự hỗn loạn. Tiếp tục đọc

Advertisements

2 phản hồi

Filed under Vật lý tính toán

Chương 4: Con lắc hỗn loạn (Phần 1)

Xem tiếp Phần 2 • Trở về Mục lục cuốn sách

Giới thiệu

Cho đến giờ, chúng ta chủ yếu gặp những bài toán có thể giải được bằng cách giải tích (do vậy có thể dễ dàng kiểm tra lời giải số trị). Bây giờ ta hãy tìm hiểu một bài toán vốn không thể giải được theo cách giải tích, và chỉ có thể tiến hành nghiên cứu đúng nghĩa bằng phương pháp số.

Xết một con lắc đơn gồm vật nặng coi là chất điểm có khối lượng m, ở cuối một thanh nhẹ có chiều dài l, gắn vào một chốt cố định, không có ma sát cho phép thanh (và vật nặng) có thể chuyển động tự do dưới tác dụng của trọng lực trong mặt phẳng đứng. Một con lắc như vậy được phác họa trên Hình cf1. Ta hãy tham số hóa vị trí tức thời của con lắc bằng góc θ mà thanh làm với chiều thẳng đứng hướng xuống. Giả sử rằng con lắc tự do quay được cả 360 độ. Vì vậy, θθ+2π đều tương ứng với cùng một vị trí của con lắc. Tiếp tục đọc

%(count) bình luận

Filed under Vật lý tính toán