Tag Archives: toán

Chương 2. Ngành khoa học mới bắt nguồn từ những ứng dụng trong lĩnh vực môi trường

Trở về Mục lục cuốn sách

Jeff Dozier | University of California, Santa Barbara
William B. Gail | Microsoft

Khoa học về Trái đất và môi trường đã trưởng thành qua hai giai đoạn chính và đang bước vào giai đoạn thứ ba. Trong giai đoạn đầu tiên, vốn đã kết thúc cách đây hai thập kỉ, khoa học Trái đất và môi trường đa phần là mang tính chuyên môn và tập trung vào việc phát triển kiến thức về địa chất, hóa học khí quyển, hệ sinh thái, và các lĩnh vực khác của hệ Trái đất. Đến thập niên 1980, cộng đồng khoa học đã nhận ra sự ràng buộc chặt chẽ giữa các chuyên môn này và bắt đầu nghiên cứu chúng như những thành tố của một hệ thống đơn nhất. Trong suốt giai đoạn thứ hai này, mẫu hình của khoa học hệ thống Trái đất đã xuất hiện. Đi cùng nó là khả năng hiểu được các hiện tượng phức tạp, có tính hệ thống như biến đổi khí hậu, vốn kết nối giữa các khái niệm về khoa học khí quyển, sinh học, và hành vi loài người. Điều cốt yếu để nghiên cứu các hệ thống tương tác trên Trái đất là khả năng tiếp nhận, xử lý, và làm các dữ liệu từ vệ tinh trở nên sẵn có; và đồng thời, các mô hình mới đã được xây dựng để thể hiện những ý tưởng đang phát triển của chúng ta về các quá trình phức tạp bên trong hệ thống Trái đất đầy biến động [1]. Tiếp tục đọc

Advertisements

%(count) bình luận

Filed under Mẫu hình IV, Sách

Chương 12: Bây giờ véc-tơ mới thật là véc-tơ

Trở về Mục lục cuốn sách

Véc-tơ là gì?

Từ “véc-tơ” có thể mang những nghĩa khác nhau đối với từng người. Trong MATLAB, véc-tơ là một ma trận chỉ có một hàng, hoặc một cột. Cho đến giờ, ta đã dùng các véc-tơ của MATLAB để biểu diễn:

dãy:
Dãy là một tập hợp các giá trị được nhận diện bởi các chỉ số nguyên; theo cách làm tự nhiên ta có thể lưu các phần tử của dãy như những phần tử của một véc-tơ trong MATLAB.

véc-tơ trạng thái:
Véc-tơ trạng thái là một tập hợp các giá trị để mô tả trạng thái của một hệ vật lý. Khi gọi ode45, bạn cho nó các điều kiện ban đầu dưới dạng một véc-tơ trạng thái. Sau đó, khi ode45 gọi hàm tốc độ mà bạn lập nên, nó sẽ trả kết quả là một véc-tơ trạng thái khác.

ánh xạ rời rạc:
Nếu có trong tay hai véc-tơ cùng độ dài, bạn có thể hình dung chúng như một phép ánh xạ từ những phần tử của một véc-tơ này sang các phần tử thuộc véc-tơ kia. Chẳng hạn, ở Mục {Chuột}, kết quả thu được từ ode45 là các véc-tơ, TY; chúng biểu diễn một phép ánh xạ từ các giá trị thời gian của T sang các giá trị số lượng chuột có trong Y.

Trong chương này ta sẽ xét đến một công dụng khác của véc-tơ trong MATLAB: để biểu diễn các véc-tơ không gian. Một véc-tơ không gian là một giá trị nhằm biểu diễn một đại lượng vật lý nhiều chiều, như vị trí, vận tốc, gia tốc, hoặc lực1. Tiếp tục đọc

8 phản hồi

Filed under Mô hình hóa, Sách

Chương 11: Tối ưu hóa và nội suy

Trở về Mục lục cuốn sách

Các sự kiện dùng trong hàm ODE

Thường thì khi gọi ode45, bạn đều phải chỉ ra các thời điểm bắt đầu và kết thúc. Nhưng trong nhiều trường hợp, bạn không biết trước lúc nào việc mô phỏng cần kết thúc. Thật may là MATLAB cung cấp một cơ chế xử lý vấn đề này. Điều không hay là cơ chế này hơi lủng củng một chút. Sau đây là cách hoạt động:

  1. Trước khi gọi ode45 bạn dùng odeset để tạo ra một đối tượng có tên options để chứa các giá trị quy định cách hoạt động của ode45:
    options = odeset('Events', @events);
    

    Trong trường hợp này, tên của tùy chọn (option) là Events còn giá trị là một chuôi hàm. Khi ode45 hoạt động, nó sẽ gọi events sau mỗi bước thời gian. Bạn có thể gọi hàm này bằng bất cứ tên gọi nào, nhưng cái tên events thường được chọn theo thông lệ. Tiếp tục đọc

5 phản hồi

Filed under Mô hình hóa, Sách

Chương 9: Hệ các PVT

Trở về Mục lục cuốn sách

Ma trận

Ma trận là dạng hai chiều của một véc-tơ. Cũng như véc-tơ, ma trận gồm có các phần tử được phân biệt bởi chỉ số. Sự khác biệt với véc-tơ là ở chỗ các phần tử ma trận được xếp theo hàng và cột, vì vậy cần có hai chỉ số để xác định được một phần tử.

Một trong những cách tạo ra ma trận là dùng hàm magic, vốn trả lại một ma trận kì ảo với kích cỡ cho trước:

>> M = magic(3)

M =  8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

Tiếp tục đọc

4 phản hồi

Filed under Mô hình hóa, Sách

Chương 8: Phương trình vi phân thường

Trở về Mục lục cuốn sách

Phương trình vi phân

Phương trình vi phân là phương trình mô tả các đạo hàm của một hàm số chưa biết. “Giải phương trình vi phân” nghĩa là tìm một hàm số có các đạo hàm thỏa mãn phương trình đã cho.

Chẳng hạn, khi vi phuẩn sống trong môi trường đặc biệt thuận lợi thì tốc độ sinh trưởng tại bất kì thời điểm nào cũng tỉ lệ thuận với số vi khuẩn lúc đó. Có lẽ điều ta quan tâm là số vi khuẩn được biểu diễn dưới dạng hàm theo thời gian. Ta hãy định nghĩa f là hàm chiếu từ thời gian, t, đến số vi khuẩn, y. Dù không biết y bằng bao nhiêu, nhưng ta vẫn có thể viết một phương trình để mô tả nó:

df / dt = af

trong đó a là hằng số đặc trưng cho mức độ vi khuẩn tăng nhanh bao nhiêu. Tiếp tục đọc

11 phản hồi

Filed under Mô hình hóa, Sách

Chương 7: Hàm số của véc-tơ

Trở về Mục lục cuốn sách

Hàm số và tập tin

Đến giờ ta mới chỉ đưa một hàm vào trong mỗi tập tin. Cũng có thể đặt nhiều hàm vào trong một tập tin, nhưng chỉ có hàm đầu tiên, hàm cấp cao nhất mới gọi được từ Command Window. Các hàm phụ trợ khác có thể được gọi từ bất kì đâu trong tập tin, nhưng không thể gọi từ tập tin khác.

Những chương trình lớn thường cần đến nhiều hàm; việc giữ tất cả các hàm trong cùng một tập tin tuy tiện lợi, nhưng làm cho việc gỡ lỗi trở nên khó khăn vì bạn không thể gọi các hàm phụ trợ từ Command Window.

Để giúp giải quyết vấn đề này, tôi thường dùng hàm cấp cao nhất để phat triển và thử nghiệm các hàm phụ trợ. Chẳng hạn, tôi có thể tạo ra một tập tin tên là duck.m và khởi đầu với một hàm cấp cao nhất có tên là duck mà không nhận vào bất kì biến đầu vào cũng như trả lại bất kì biến đầu ra nào. Tiếp tục đọc

4 phản hồi

Filed under MatLab, Mô hình hóa, Sách

Chương 6: Tìm nghiệm

Trở về Mục lục cuốn sách

Trong chương này ta sẽ thảo luận một chút về cách dùng hàm, qua đó lập mối quan hệ giữa toán và MATLAB. Tiếp theo là ứng dụng tìm nghiệm của một phương trình, một bài toán hay gặp trong thực tế.

Tại sao lại cần dùng hàm?

Chương vừa rồi đã giải thích một số ưu điểm của hàm, bao gồm

  • Mỗi hàm có không gian làm việc riêng của nó, vì vậy dùng hàm sẽ tránh được xung đột về tên.
  • Các hàm rất hợp với cách phát triển tăng dần: bạn có thể gỡ lỗi phần thân của hàm trước (dưới dạng tập tin lệnh), rồi gói nó vào trong một hàm, sau đó khái quát hóa bằng cách thêm các biến đầu vào.
  • Hàm cho phép ta chia một vấn đề lớn thành những phần nhỏ để xử lý từng phần một, rồi lắp ghép trở lại thành lời giải hoàn chỉnh.
  • Một khi đã có hàm chạy được, bạn có thể quên đi những chi tiết về cách hoạt động của nó, mà chỉ cần biết nó làm gì. Quá trình trừu tượng hóa này là một cách thức quan trọng để ta quản lý được sự phức tạp của những chương trình lớn.

Một lý do khác khiến bạn phải cân nhắc việc dùng hàm là nhiều công cụ quan trọng của MATLAB yêu cầu bạn phải viết hàm. Chẳng hạn, ở chương này ta sẽ dùng fzero để tìm nghiệm của phương trình phi tuyến. Sau đó ta sẽ dùng ode45 để tìm nghiệm xấp xỉ của các phương trình vi phân. Tiếp tục đọc

3 phản hồi

Filed under Mô hình hóa, Sách

Chương 4. Véc-tơ

Trở về Mục lục cuốn sách

1. Kiểm tra điều kiện đầu

Một số vòng lặp ở chương trước sẽ không chạy đúng nếu giá trị của n không được đặt đúng trước khi vòng lặp bắt đầu chạy. Chẳng hạn, vòng lặp sau đây dùng để tính tổng của n phần tử đầu tiên của một dãy hình học:

A1 = 1;
total = 0;
for i=1:n
    a = A1 * 0.5^(i-1);
    total = total + a;
end
ans = total

Tiếp tục đọc

12 phản hồi

Filed under Mô hình hóa

Chương 1. Các biến và giá trị

Trở về Mục lục cuốn sách

1. Chiếc máy tính tay

Phần cốt lõi của MATLAB là một chiếc máy tính tay. Khi khởi động MATLAB bạn sẽ thấy một cửa sổ có tiêu đề MATLAB trong đó chứa những cửa sổ con có các tiêu đề Current Directory (Thư mục hiện hành), Command History (Nhật ký lệnh) và Command Window (Cửa sổ lệnh). Riêng cửa sổ lệnh dùng để chạy trình thông dịch MATLAB; nó cho phép bạn gõ vào các câu lệnh MATLAB, rồi thực hiện chúng và in ra kết quả.

Ban đầu, cửa sổ lệnh hiện một dòng chữ chào người dùng và thông tin về phiên bản MATLAB đang chạy, tiếp theo là dấu

>>

vốn là dấu nhắc của MATLAB; tức là ký hiệu dùng để nhắc bạn nhập vào một câu lệnh. Tiếp tục đọc

19 phản hồi

Filed under Mô hình hóa